Definizione di fattoriale
Il fattoriale di un numero \( n \) è indicato con \(n!\) e così definito:
$$0! = 1$$
$$n! = n\cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot … \cdot 1$$
Esempi
$$1! = 1$$
$$2! = 2\cdot 1 = 2$$
$$3! =3\cdot 2\cdot 1 = 6$$
$$4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24 $$
$$5! = 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 120$$
$$6! = 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 720$$
$$7! = 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 5040$$
Esercizio: semplificare un’espressione contenente fattoriali
Semplificare la seguente espressione:
$$\frac{20!}{18!\cdot 4!}$$
$$\begin{align} \frac{20!}{18!\cdot 4!} &= \frac{20\cdot 19\cdot 18!}{18!\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\ &= \frac{20\cdot 19}{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\ &= \frac{5\cdot 19}{3 \cdot 2 \cdot 1} \\ &= \frac{95}{6} \end{align}$$